Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = a , SA = a √ 3 (tham khảo hình dưới). Số đo của góc nhị diện [ A , BC , S ] bằng
35/38
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,SA = a\sqrt 3 \)(tham khảo hình dưới).
Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \[SA \bot BC\]. Lại có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\)). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), do đó \(BC \bot SB\).
Ta có \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\), \(AB \bot BC,\,\,SB \bot BC\)
\( \Rightarrow \widehat {SBA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện\(\left[ {A,BC,S} \right]\).
Ta có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện\(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng\(60^\circ .\)