Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = a , SA = a √ 3 . Số đo của góc nhị diện [ A , BC , S ] bằng

30/36

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy,\(AB = a,\,SA = a\sqrt 3 \). Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng

\[45^\circ \].

\[30^\circ \].

\[90^\circ \].

\[60^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Ta có \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\).

Và \(\left. \begin{array}{l}AB \bot BC\\SB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {SBA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).

Lại có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).

Vậy số đo của góc nhị diện\(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \[60^\circ \].