Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60 ∘ .

Có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AB\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Khi đó \(\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA} = 60^\circ \).

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(SA = AB \cdot \tan 60^\circ = a\sqrt 3 \).

Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Suy ra \(k = 3\).

Trả lời: 3.