Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ ( ABC ) , gọi M là trung điểm của AC . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án đúng là: A

Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\), do đó đáp án B đúng.

Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), suy ra \[SA \bot BC\]. Lại có \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\)nên \(AB \bot BC\). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), do đó \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\], vậy đáp án D đúng.

Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) nên \(BM \bot AC\).

Lại có \(BM \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)) nên \(BM \bot \left( {SAC} \right)\), do đó \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\), vậy đáp án C đúng.