Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC = 2 , tam giác SAB vuông tại A , tam giác SBC vuông tại B , SB = 4 . Tính thể tích khối chóp S . ABC
Giải thích
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SB \bot BC\\AB \cap SB = B\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SA\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\AB \cap BC = B\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot (ABC)\)
Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AC = 2\) nên \(AB = BC = \sqrt 2 \).
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 1\).
\(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {16 - 2} = \sqrt {14} \)
Suy ra thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\sqrt {14} .1 = \frac{{\sqrt {14} }}{3} \approx 1,25\).