Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC
37/39
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng
a326
a322
a324
a3212
Giải thích
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC
Vì ∆ABC cân tại A nên AM⊥BC
Ta có: SA⊥ABCD⇒SA⊥BC
Mà AM⊥BC
nên BC⊥SAM⇒BC⊥SM⇒SBC;ABCD^=SMA^=45°
Xét ∆ABC vuông cân tại A, có BC=a2
⇒AB = AC = a và AM = a2
Xét ∆SAM vuông tại A, ta có:
tanSMA^=SAAM⇒SA=AM.tanSMA^=a2
Thể tích khối chóp SABCD là: VSABCD=13.S∆ABC.SA=13.12.a.a.a2=a3212