Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).

Vì tam giác \(SBC\)cân tại \(S\) nên \(SH \bot BC\).

Lại có \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\).

Do đó, \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Vì tam giác \(SBC\) là tam giác vuông tại \(S\) nên \(SH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\).

Vì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) nên \(AH \bot BC\) và \(AH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a = {a^2}\).

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot a = \frac{{{a^3}}}{3}\).