Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

50/51

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho SC=3SN. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

V=23a39

V=3a39

V=3a33

V=23a33

Giải thích

Đáp án B

Kẻ đường cao SH trong ΔSAB⇒AH⊥ABC.

ΔSAB đều ⇒AH=2.a32=a3

Diện tích tam giác: ABC=12.2a2=2a2

⇒VS.ABC=13SH.dtABC=13a3.2a2=2a333

Ta có: VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=12.13=16

⇒VS.AMN=VS.ABC6=2a333.6=a339