Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với

14/20

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết VS.AEF=14VS.ABC. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

a32

a38

2a35

a312

Giải thích

Chọn B

Ta có BC⊥SM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Do

và FE đi qua H.

Vậy H là trung điểm cạnh SM. Suy ra tam giác SAM vuông cân tại A

⇒SA=a32VSABC=13.a32.a234=a38