Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, SA vuông

Đáp án A.

Phương pháp:

- Phương pháp tọa độ hóa.

- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian:

dΔ1;Δ2=M1M2→.u1→;u2→u1→;u2→,  M1∈Δ1;M2∈Δ2 

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ (như hình vẽ): 

A0;0;0, B0;a;0, Ca32;a2;0, S0;0;3a 

M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC

⇒M0;a2;0, Na34;a4;3a2 

⇒AN→=a34;a4;3a2;  CM→=−a32;0;0 

Đường thẳng AN có 1 VTCP u1→=3;1;6, 

đi qua điểm A0;0;0. 

Đường thẳng CM có 1 VTCP u1→=1;0;0, đi qua điểm A0;a2;0.

AM→=0;a2;0, u1→;u2→=0;6;−1 

dAN;CM=AM→.u1→;u2→u1→;u2→=0.0+a2.6+0.−102+62+12=3a37