Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a √ 3 . Gọi M là trung điểm cạnh BC . a) Trong các mặt bên của hình chóp S . ABC , mặt phẳng vuông gó

22/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = a\sqrt 3 $. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$.

a) Trong các mặt bên của hình chóp $S.ABC$, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$ là …………

b) Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án:

a) $\left( {SBC} \right)$.

b) $45^\circ $.

$Đáp án: $\frac{1}{2}{a^2}.$ (ảnh 1)$

a. Trong các mặt bên của hình chóp $S.ABC$, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$ là $\left( {SBC} \right)$

Ta có:

$BC \bot AM$ ($\Delta ABC$ đều)

$BC \bot SA$ $\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)$

Suy ra $BC \bot \left( {SAM} \right)$

Mà $BC \subset \left( {SBC} \right)$

Vậy $\left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.

b. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là $45^\circ $.

Ta có

$AM \bot BC$

$SM \bot BC$ $\left( {BC \bot \left( {SAM} \right)} \right)$

Suy ra $\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM,AM} \right) = \widehat {SMA}$

Xét tam giác $SAM$ vuông tại \[A\], ta có:

$\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1$

Vậy $\widehat {SMA} = 45^\circ $.