Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh

Đáp án B.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC⇒IA=IB=IC  (1).

Ta có ∆SAC=∆SAB⇒AB1=AC1. Từ đây ta chứng minh được B1C1//BC.

Gọi M là trung điểm của BC⇒BC⊥SAM⇒B1C1⊥SAM.

Gọi H=SM∩B1C1⇒HB1MB=HC1MC, do MB=MC nên HB1=HC1 

Mặt phẳng (SAM) đi qua trung điểm H của B1C1 nên B1C1⊥SAM nên (SAM) là mặt phẳng trung trực của B1C1. Do I∈AM⊂SAM nên IB1=IC1 (2).

Gọi N là trung điểm của AB, suy ra AB⊥INSA⊥IN⇒IN⊥SAB.

Tam giác ABB1 vuông tại B1 có N là trung điểm của AB nên NA=NB1=12AB.

Như vậy ta có các tam giác vuông sau bằng nhau

∆INA=∆INB=∆INB1⇒IA=IB=IB1 (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra 5 điểm A,B,C,B1,C1 cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R=IA=23.a32=a33 (do ABC là tam giác đều và I là tâm đường tròn ngoại tiếp ⇒ I cũng là trọng tâm tam giác ABC).