Cho hình chóp S . ABC có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 độ . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

35/38

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \[a\], cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

\[\frac{{{a^3}}}{8}\].

\[\frac{{{a^3}}}{4}\].

\[\frac{{{a^3}}}{2}\].

\[\frac{{3{a^3}}}{4}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Ta có \[SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SC,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SCA} = 60^\circ \].

\[ \Rightarrow \tan 60^\circ = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \].

Vì tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \[a\] nên \[{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].

Vậy \[V = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3}a\sqrt 3 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}\].