Cho hình chóp S.ABC có BSC = 120độ, CSA = 60độ, ASB = 90độ, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC)

9/50

Cho hình chóp S.ABC có BSC=120°, CSA=60°, ASB=90°, SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của BC

I là trọng tâm của tam giác ABC

I là trung điểm của AC

Giải thích

Đáp án B

Ta có: SI⊥ABC⇒∆SIA=∆SIB=∆SIC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Suy ra IA = IB = IC hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đặt SA = SB = SC = x⇒BC=x3AC=xAB=x2⇒∆ABC vuông tại A do AB2+AC2=BC2

Do đó I là trung điểm của BC.