20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {SB} \) bằng

7/15

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {SB} \) bằng

120°.

60°.

90°.

45°.

Giải thích

Đáp án đúng: C

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {SB} \) bằng (ảnh 1)

Xét \(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SB} .\left( {\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} } \right)\)\( = \overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\).

Suy ra \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SB} } \right) = 90^\circ \).