Cho hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=a, SA=SB=SC=a căn3

46/50

Cho hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=a, SA=SB=SC=a3, Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:

d=2a3.

a62.

a6.

Giải thích

Đáp án C

Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có: SO⊥ABC

Do AE=BCSO=BC⇒BC⊥SAE. Dựng EK⊥A suy ra EK là đoạn vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối diện.

Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M

Như vậy d≥EK+FI+RL=3EK

Mặc khác OA=a33⇒cosSAO⏜=13⇒sinSAO⏜=223

Do đó: KE=AEsinA=a32−223=a63

Do vậy dmin=a6