Cho hình chóp S . A B C . Gọi M , P lần lượt thuộc các cạnh S A , A B sao cho M A = 2 M S ; B P = 2 P A và N là trung điểm của B

21/21

Cho hình chóp $S . A B C .$ Gọi $M, P$ lần lượt thuộc các cạnh $S A, A B$ sao cho $M A = 2 M S; B P = 2 P A$ và $N$ là trung điểm của $B C$ .

Tìm giao điểm

K

của

S C

và mặt phẳng

(M N P) .

Chứng minh

M K, P N, A C

đồng quy.

Giải thích

a) Trong $(S A B)$ , ta có $\frac{A M}{A S} \neq \frac{A P}{A B}$ , gọi $O = M P \cap S B$ .

Trong $(S B C)$ , gọi $K = O N \cap S C \Rightarrow {\begin{array}{l} K \in O N \Rightarrow K \in (M N P) \\ K \in S C \end{array} \Rightarrow K = S C \cap (M N P)$ .

b) Ta có ${\begin{array}{l} (M N P) \cap (A B C) = N P \\ (M N P) \cap (S A C) = M K \\ (S A C) \cap (A B C) = A C \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} N P / / M K / / A C \\ N P, M K, A C đ ô n g q u y \end{array}$ (định lí ba đường giao tuyến).

Mặt khác $\frac{B P}{B A} \neq \frac{B N}{B C}$ nên $N P$ cắt $A C$ tại $I$ , do đó $N P, M K, A C$ đồng quy tại $I$ .