Cho hình chóp S . A B C D , gọi O là giao điểm của hai đường chéo B D và A C . Phát biểu nào dưới đây đúng?

24/38

Cho hình chóp \(S.ABCD,\) gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(BD\) và \(AC.\) Phát biểu nào dưới đây đúng?

Đường thẳng \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\)

Đường thẳng \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)

Đường thẳng \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)

Đường thẳng \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S . A B C D , gọi O là giao điểm của hai đường chéo B D và A C . Phát biểu nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Ta có: \(AC \cap BD = O \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC\\O \in BD\end{array} \right.\)

Mà \(AC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(BD \subset \left( {SBD} \right).\)

Suy ra \(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\)

Mặt khác \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\]

Do đó \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\)