Cho hình chóp S . A B C D , đáy A B C D là hình vuông cạnh bằng a và S A ⊥ ( A B C D ) . Biết S A = a √ 6 / 3 . Tính góc giữa S C và ( A B C D ) .

70/100

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$.

${30^ \circ }$.

${45^ \circ }$.

${60^ \circ }$.

${20^ \circ }$.

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$. A. ${30^ \circ }$. B. ${45^ \circ }$. C. ${60^ \circ }$. D. ${20^ \circ }$. (ảnh 1)$

Ta có: $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC;\widehat {\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SCA} = \alpha $

Mà $ABCD$ là hình vuông cạnh $a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 $ vuông tại $A$ có: ${\rm{tan}}\alpha = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = {30^ \circ }$

Chọn A