Cho hình chóp S . A B C D có đáy là một hình bình hành. Gọi A ′ , B ′ , C ′ , D ′ lần lượt là trung điểm của các cạnh S A , S B , S C , S D . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

29/39

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là một hình bình hành. Gọi \(A',B',C',D'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,SB,SC,SD\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

\(A'B'{\rm{//}}\left( {SBD} \right).\)

\(A'B'{\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)

\(\left( {A'C'D'} \right){\rm{//}}\left( {ABC} \right).\)

\(A'C'{\rm{//}}BD.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S . A B C D có đáy là một hình bình hành. Gọi A ′ , B ′ , C ′ , D ′ lần lượt là trung điểm của các cạnh S A , S B , S C , S D . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. (ảnh 1)

Vì \(A',D'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\) nên \(A'D'\) là đường trung bình của \(\Delta SAD\).

Suy ra \(A'D'{\rm{//}}AD\) mà \(AD \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(A'D'{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Vì \(C',D'\) lần lượt là trung điểm của \(SC,SD\) nên \(C'D'\) là đường trung bình của \(\Delta SCD\).

Suy ra \(C'D'{\rm{//}}CD\) mà \(CD \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(C'D'{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Vì \(A'D'{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\) và \(C'D'{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {A'C'D'} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Hay \(\left( {A'C'D'} \right){\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).