Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên S A B là tam giác đều, S C = S D = a √ 3 . Thể tích khối chóp S . A B C D bằng

64/100

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SC = SD = a\sqrt 3 .$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$.

$\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{2}$.

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SC = SD = a\sqrt 3 .$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{2}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$ (ảnh 1)$

Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Kẻ $SH \bot IJ$. Ta có $SH \bot \left( {ABCD} \right);IJ = a;SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};SJ = \sqrt {S{C^2} - C{J^2}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}$.

Theo định lí cos: ${\rm{cos}}\widehat {SJI} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{11}}$ suy ra sin $\widehat {SJI} = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}$.

Suy ra $SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$.

Chọn D