Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên S A vuông góc với đáy, S A = a . Gọi M là trung điểm cạnh S B . Góc giữa hai đường thẳng A M và B D bằng bao nhiê

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60

Gọi \(N\) là trung điểm của \(SD\).

Mà \(M\) là trung điểm của \(SB\)nên \(MN//BD\).

Do đó \(\left( {AM,BD} \right) = \left( {AM,MN} \right) = \widehat {AMN}\).

Ta có \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).

mà \(AM\) là trung tuyến nên \(AM = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (1).

Tương tự \(AN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (2).

\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBD\) nên \(MN = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (3).

Từ (1), (2), (3) ta có \(\Delta AMN\) đều nên \(\left( {AM,BD} \right) = \widehat {AMN} = 60^\circ \).