Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông A B C D cạnh a và các cạnh bên bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A D và S D . Số đo góc ( M N , S C ) bằng

Đáp án đúng là: D

Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra \(NH//SC\).

Do đó \(\left( {SC,MN} \right) = \left( {NH,MN} \right) = \widehat {MNH}\).

Ta có \(MN = NH = \frac{a}{2};MH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vì \(M{N^2} + H{N^2} = M{H^2}\) nên \(\Delta MNH\) vuông tại \(N\).

Do đó \(\widehat {MNH} = 90^\circ \).