Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông A B C D cạnh a và các cạnh bên bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A D và S D . Số đo góc ( M N , S C ) bằng

11/21

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) và các cạnh bên bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(SD\). Số đo góc \(\left( {MN,SC} \right)\) bằng

\(60^\circ \).

\(45^\circ \).

\(30^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra \(NH//SC\).

Do đó \(\left( {SC,MN} \right) = \left( {NH,MN} \right) = \widehat {MNH}\).

Ta có \(MN = NH = \frac{a}{2};MH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vì \(M{N^2} + H{N^2} = M{H^2}\) nên \(\Delta MNH\) vuông tại \(N\).

Do đó \(\widehat {MNH} = 90^\circ \).