Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông A B C D cạnh a và các cạnh bên bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A D và S D . Số đo góc ( M N , S C ) bằng

11/21

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) và các cạnh bên bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(SD\). Số đo góc \(\left( {MN,SC} \right)\) bằng

\(60^\circ \).

\(45^\circ \).

\(30^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông A B C D cạnh a và các cạnh bên bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A D và S D . Số đo góc ( M N , S C ) bằng (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\).

Vì \(N,E\) lần lượt là trung điểm của \(SD,CD\) nên \(NE//SC\) và \(NE = \frac{1}{2}SC = \frac{a}{2}\).

Do đó \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {MN,NE} \right) = \widehat {MNE}\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \) mà \(ME = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Tương tự \(MN = \frac{a}{2}\).

Vì \(M{E^2} = M{N^2} + N{E^2}\) nên \(\Delta MNE\) vuông tại \(N\). Do đó \(\widehat {MNE} = 90^\circ \).