Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình thang lớn A B , với A B = 2 C D . Gọi I là trung điểm của S A , G là trọng tâm của tam giác S B C . Khẳng định nào dưới đây sai?

29/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang lớn \(AB,\) với \(AB = 2CD.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA,\,\,G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC.\) Khẳng định nào dưới đây sai?

\[DI\] cắt \(\left( {SBC} \right).\)

\(CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)

\[AD\] cắt \(\left( {SBC} \right).\)

\[AB{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình thang lớn A B , với A B = 2 C D . Gọi I là trung điểm của S A , G là trọng tâm của tam giác S B C . Khẳng định nào dưới đây sai? (ảnh 1)

Trong \(\left( {SBC} \right)\) gọi \(N = CG \cap SB \Rightarrow N\) là trung điểm của \(SB\) do \(G\) là trọng tâm \(\Delta SBC.\)

Xét \(\Delta SAB\) có: \(I,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB.\)

Suy ra \(IN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB.\)

\( \Rightarrow IN{\rm{//AB//CD}}\) và \(IN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.2CD = CD.\)

Do đó, \(INCD\) là hình bình hành nên \(DI{\rm{//}}CN.\)

Mặt khác \(CN \subset \left( {SBC} \right);\,\,DI \not\subset \left( {SBC} \right).\)

\( \Rightarrow DI{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

Vậy phương án \[DI\] cắt \(\left( {SBC} \right)\) là một khẳng định sai.