Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình thang ( A B / / C D ) và A B = 2 C D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của S B và A B . Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng ( S A D ) .

28/39

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)\) và \(AB = 2CD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(AB\). Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

\(\left( {BCI} \right)\).

\(\left( {BIJ} \right)\).

\(\left( {CIJ} \right)\).

\(\left( {SJC} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình thang ( A B / / C D ) và A B = 2 C D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của S B và A B . Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng ( S A D ) . (ảnh 1)

Vì \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(AB\) nên \[IJ\] là đường trung bình của \(\Delta SAB\).

Suy ra \[IJ{\rm{//}}SA\] mà \(SA \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(IJ{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\). (*)

Vì \(AB = 2CD\) mà \(J\) là trung điểm của \(AB\) nên \[AJ = CD\]. (1)

Lại có \(AB{\rm{//}}CD\) (do \(ABCD\) là hình thang) nên \(AJ{\rm{//}}CD\). (2)

Từ (1) và (2), suy ra \[AJCD\] là hình bình hành.

Suy ra \(CJ{\rm{//}}AD\) mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(CJ{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\). (**)

Từ (*) và (**), ta có \(\left( {CIJ} \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).