Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình bình hành. Qua S kẻ S x , S y lần lượt song song với A B , A D . Gọi O là giao điểm của A C và B D . Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng?

25/39

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Qua \(S\) kẻ \(Sx,Sy\) lần lượt song song với \(AB,AD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng?

Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(Sx\).

Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(Sy\).

Giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(Sx\).

Giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(Sx\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình bình hành. Qua S kẻ S x , S y lần lượt song song với A B , A D . Gọi O là giao điểm của A C và B D . Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) nên \(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Lại có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) nên \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

+) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB{\rm{//}}CD\) và \(AD{\rm{//}}BC\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB{\rm{//}}CD{\rm{//}}Sx\end{array} \right.\) nên \(Sx = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD{\rm{//}}BC{\rm{//}}Sy\end{array} \right.\) nên \(Sy = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).