Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông. Gọi H là trung điểm của A B và S H ⊥ ( A B C D ) , gọi K là trung điểm của cạnh A D . Góc giữa hai đường thẳng B K và S

Hướng dẫn giải

Trả lời: 90

Vì \(\Delta ABK = \Delta BCH\) (\(AB = BC,AK = BH,\widehat {KAB} = \widehat {CBH} = 90^\circ \)) nên \(\widehat {BHC} = \widehat {BKA}\).

Có \(\widehat {ABK} + \widehat {BKA} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ABK} + \widehat {BHC} = 90^\circ \)\( \Rightarrow BK \bot CH\)(1).

Mà \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot BK\) (2).

Từ (1) và (2), ta có \(BK \bot \left( {SCH} \right) \Rightarrow BK \bot SC\).

Do đó \(\left( {BK,SC} \right) = 90^\circ \).