Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thang với đáy lớn A D , A D = 2 B C . Gọi G và G ′ lần lượt là trọng tâm tam giác S A B và S A D . G G ′ song song với đường thẳn

22/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD,AD = 2BC\). Gọi \(G\) và \(G'\)lần lượt là trọng tâm tam giác \(SAB\) và \(SAD\). \(GG'\) song song với đường thẳng

\(AB\).

\(AC\).

\(BD\).

\(SC\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thang với đáy lớn A D , A D = 2 B C . Gọi G và G ′ lần lượt là trọng tâm tam giác S A B và S A D . G G ′ song song với đường thẳng (ảnh 1)

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).

Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Do đó \(MN{\rm{//}}BD\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(G'\)là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}\).

Do \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}\) nên \(GG'{\rm{//}}MN\) mà \(MN{\rm{//}}BD\) nên \(GG'{\rm{//}}BD\).