Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật tâm O. Gọi G là trọng tâm tam giác S A D và E là điểm trên cạnh D C sao cho D C = 3 D E , I là trung điểm

20/20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm O. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ và $E$ là điểm trên cạnh $DC$ sao cho $DC = 3DE,I$ là trung điểm $AD$. Khi đó:

a) OI song song với mặt phẳng $(SAB)$.

b) OI song song với mặt phẳng $(SCD)$.

c) $IE$ song song với $AC$.

d) $GE//(SBC)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm O. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ và $E$ là điểm trên cạnh $DC$ sao cho $DC = 3DE,I$ là trung điểm $AD$. Khi đó: a) OI song song với mặt phẳng $(SAB)$. b) OI song song với mặt phẳng $(SCD)$. c) $IE$ song song với $AC$. d) $GE//(SBC)$. (ảnh 1)$

a) Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{OI//AB}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SAB} \right)} \right.$

b) Tương tự, $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \subset \left( {SCD} \right)}\\{OI//CD}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SCD} \right)} \right.$.

c) Vì $\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}$ nên $IE$ không song song với $AC$.

d) Gọi $K$ là trung điểm của $BC,G'$ là trọng tâm tam giác $SBC$.

Khi đó $\frac{{SG'}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{G'G}}{{KI}} = \frac{2}{3}$, suy ra $G'G//IK//CE$ và $G'G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE$.

Do đó tứ giác $G'GEC$ là hình bình hành, suy ra \[CG'//GE \Rightarrow GE//(SBC)\].

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.