Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật có A B = a , B C = 2 a và S A ⊥ ( A B C D ) , cạnh S A = a √ 15 . a) A C ⊥ S A . b) B D ⊥ ( S A C ) . c) B C ⊥ S B .
14/21
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a,BC = 2a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh \(SA = a\sqrt {15} \).
a) \(AC \bot SA\).
b) \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
c) \(BC \bot SB\).
d) Góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(30^\circ \).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\).
b) \(BD\) không vuông góc với \(\left( {SAC} \right)\).
c) Vì \(BC \bot AB\) và \(SA \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SB\).
d) Có \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Xét \(\Delta SAC\) có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \).