Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, cạnh bên S A vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của Δ S B C trên mặt phẳng ( S A C ) biết S A = A B = 2 a ; A D

12/21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của $\Delta SBC$ trên mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ biết $SA = AB = 2a;AD = a$.

${a^2}\sqrt 2 $.

$\frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{2}$.

${a^2}$.

$\frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{5}$.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của $\Delta SBC$ trên mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ biết \(SA = (ảnh 1)$

Hạ $BH \bot AC$ mà $SA \bot BH$ (do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$) nên $BH \bot \left( {SAC} \right)$.

Do đó hình chiếu của $\Delta SBC$ trên mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là $\Delta SHC$.

Có $B{C^2} = HC.CA \Rightarrow HC = \frac{{B{C^2}}}{{CA}} = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \frac{a}{{\sqrt 5 }}$.

Khi đó ${S_{\Delta SHC}} = \frac{1}{2}.SA.HC = \frac{1}{2}.2a.\frac{a}{{\sqrt 5 }} = \frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{5}$.