Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự lần lượt là trung điểm của S A , S B , S D . Khẳng định nào sau đây đúng?

31/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)

\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự lần lượt là trung điểm của S A , S B , S D . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Xét \(\Delta SAD\) có: \(M,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SD.\)

Suy ra \(MP\) là đường trung bình của \(\Delta SAD.\)

\( \Rightarrow MP{\rm{//}}AD.\)

Tương tự: \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB.\)

\( \Rightarrow MN{\rm{//}}AB.\)

Ta có: \(MP{\rm{//}}AD\) và \(AD \subset \left( {ABCD} \right);\,\,MP \not\subset \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow MP{\rm{//}}\left( {ABCD} \right);\)

\(MN{\rm{//}}AB\) và \(AB \subset \left( {ABCD} \right);\,\,MN \not\subset \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)

Hơn nữa \(MN \cap MP = M\) trong \(\left( {MNP} \right).\)

Suy ra \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)