Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của S A , S D và A B . Khẳng định nào sau đây đúng?

29/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).

\(\left( {NOM} \right)\) cắt \(\left( {OPM} \right)\).

\(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

\(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của S A , S D và A B . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD\) và \(AC\).

Vì \(M\)là trung điểm của \(SA\), \(P\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP{\rm{//}}SB\). (1)

Tương tự, \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SDB\). Suy ra \(ON{\rm{//}}SB\). (2)

Từ (1) và (2), ta có \(MP{\rm{//}}NO\). (*)

Tương tự, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN{\rm{//}}AD\). (3)

\(OP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OP{\rm{//}}AD\). (4)

Từ (3) và (4), suy ra \(MN{\rm{//}}OP\). (**)

Từ (*) và (**), ta có \(MNOP\) là hình bình hành.

Do đó đáp án B, D sai.

Vì \(MN{\rm{//}}AD\) mà \(AD{\rm{//}}BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}BC\).

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (5)

Lại có \(ON{\rm{//}}SB\) mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(ON{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (6)

Từ (5) và (6), suy ra \(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Suy ra đáp án C đúng.

Đáp án A sai vì \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).