Cho hình chóp S . A B C có S A vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác A B C là tam giác đều cạnh a . Kẻ A H , A K lần lượt vuông góc với S B , S C . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A .

78/100

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Kẻ $AH,AK$ lần lượt vuông góc với $SB,SC$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BCKH$ là $\left( {I;R} \right)$. Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu	Đúng	Sai
Điểm $I$ nằm trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.
$R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Điểm $I$ nằm trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.	X
$R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.	X

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Kẻ $AH,AK$ lần lượt vuông góc với $SB,SC$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BCKH$ là $\left( {I;R} \right)$. Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Điểm $I$ nằm trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.   $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.   (ảnh 1)$

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC;I$ là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng $AB$ và $AC$.

Do $M$ là trung điểm của cạnh huyền trong tam giác vuông $AHB$ nên $MA = MB = MH$.

Có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $SA \bot MI$, mà $MI \bot AB,AB \cap SA = A$ nên $MI \bot \left( {SAB} \right)$. Do đó $IA = IB = IH$.

Hoàn toàn tương tự, ta cũng chỉ ra được $IA = IC = IK$.

Do đó $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp $A.BCHK$.

Bán kính của mặt cầu này là $AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ (do tam giác $ABC$ đều cạnh $a$).

Phát biểu	Đúng	Sai
Điểm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).