Cho hình chóp S . A B C có S A ⊥ ( A B C ) và tam giác A B C vuông tại B . Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh S B , S C . Khi đó: a) S A ⊥ B C . b) Tam giác

14/21

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H,K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,SC\). Khi đó:

a) \(SA \bot BC\).

b) Tam giác \(SBC\) cân tại \(B\).

c) \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

d) Giả sử \(HK\) cắt \(BC\) tại \(D\). Khi đó \(\left( {AC,AD} \right) = 90^\circ \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

Cho hình chóp S . A B C có S A ⊥ ( A B C ) và tam giác A B C vuông tại B . Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh S B , S C . Khi đó: a) S A ⊥ B C . b) Tam giác S B C cân tại B . c) A H vuông góc với mặt phẳng ( S B C ) . d) Giả sử H K cắt B C tại D . Khi đó ( A C , A D ) = 90 ∘ . (ảnh 1)

a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\).

b) Ta có \(BC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)) và \(BC \bot SA\)

Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot SB\). Do đó \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\).

c) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AH\) mà \(AH \bot SB\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).

d) Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(AH \bot SC\).

Mà \(AK \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

Lại có \(AD \subset \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot AD\)(1).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AD\) (2).

Từ (1) và (2), ta có \(AD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AD \bot AC \Rightarrow \left( {AD,AC} \right) = 90^\circ \).