Cho hình chóp S . A B C có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của A C .

Đáp án

Khoảng cách từ \({\rm{B}}\) đến \(\left( {SAC} \right)\) bằng \(BH\)

Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng \(\widehat {BSH}\)

Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\widehat {SBA}\)

Phương pháp giải

- Chứng minh \(BH \bot \left( {SAC} \right)\).

- Chứng minh \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với giao tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Lời giải

\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) nên \(BH \bot AC \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BH\).

\( \Rightarrow \) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng \(\widehat {BSH}\).

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Mà \(BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow \) Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\widehat {SBA}\).