Cho hình chóp S . A B C , có đáy A B C là tam giác đều cạnh a . Biết cạnh bên S A vuông góc với đáy và S A = a √ 3 2 (tham khảo hình vẽ).
12/21
Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ).
Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Vì tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(AM \bot BC\) mà \(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Do đó \(\left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SMA}\).
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) mà \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên tam giác \(SAM\)vuông cân tại \(A\).
Suy ra \(\widehat {SMA} = 45^\circ \).