Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a căn bậc hai của 3

Gọi O=AC∩BD.Vì chóp S.ABCD đều nên SO⊥ABCD

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của CD và AB

Ta có:

AB//CD⇒SA⊂SAB//CD⇒dCD;SA=dCD;SAB=dE;SAB=2dO;SAB=a3⇒dO;SAB=a32

Ta có:

OF⊥ABSO⊥AB(SO⊥(ABCD))⇒AB⊥(SOF)

Trong (SOF)  kẻ OH⊥SF  1

Vì AB⊥SOF⇒AB⊥OH  2

Từ (1) và (2) suy ra OH⊥SAB⇒dO;SAB=OH=a32

Xét tam giác vuông SOF có: 1OH2=1SO2+1OF2

⇒1SO2=1OH2−1OF2=43a2−1a2=13a2⇒SO=a3

Vậy VS.ABCD=13SO.SABCD=13a3.4a2=4a333

Đáp án cần chọn là: D