Cho hình chóp đều S.ABCD có thể tích bằng 1/3 , đáy ABCD

45/50

Cho hình chóp đều S.ABCD có thể tích bằng 1/3, đáy ABCD là hình vuông cạnh là 1. Phương trình mặt phẳng (ABCD) biết S(0;0;0) và AB:x=1y=tz=1 là

x−1=0z−1=0

x+1=0z+1=0

x−1=0y−1=0

x+1=0y+1=0

Giải thích

Ta có VS.ABCD=12SABCD.dS,(ABCD)⇒dS,(ABCD)=1

Đặt ABCD:ax+by+cz+d=0 a2+b2+c2≠0.

Vì AB⊂ABCD nên n→ABCD⊥u→AB⇔n→ABCD.u→AB=0⇔b=0.

Vì M1;0;1∈AB⊂ABCD nên a+c+d=0⇒d=−a−c.

Ta có: dS,(ABCD)=1⇔−a−ca2+c2=1⇔a+c=a2+c2⇔2ac=0⇔a=0c=0.

Trường hợp 1: a=0. Chọn c=1⇒ABCD:z+1=0.

Trường hợp 2: c=0. Chọn a=1⇒ABCD:x+1=0.