Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot OM} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(MBD) \cap (ABD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (MBD),MO \bot BD \Rightarrow [M,BD,A] = \widehat {MOA}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (ABD),AO \bot BD}\end{array}} \right.\)

Xét \(\Delta MOC\) có: \(OM = MC = \frac{a}{2},OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\Delta MOC\) vuông cân tại \(M\) ⇒MOC^=45°⇒MOA^=135°