cho hình chóp đều sabcd có tâm o có sd bằng a căn 2

Lời giải:

Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và các cạnh bên bằng nhau

Vì hình chóp đều nên \[SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \].

Ta có: \[\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} } \right| = 2\overrightarrow {SO} \], với O là tâm của hình vuông ABCD.

Trong tam giác vuông SBC, ta có SB² = SO² + OB².

Vì \[BC = a\sqrt 3 \] nên \[OB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Do đó, \[S{O^2} = S{B^2} - O{B^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 2{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{4}\].

Do đó \[SO = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\].

Vậy \[\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} } \right| = 2\overrightarrow {SO} = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 5 }}{2} = a\sqrt 5 .\]