Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy cạnh a và chiều cao SO = 2a. Gọi M,N,P, Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD. Tính thể tích khối chóp cụt đều ABCD.MNPQ.

Trả lời: \(\frac{7}{{12}}{a^3}\)

Lời giải

\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}\left( {{S_{ABCD}} + {S_{MNPQ}} + \sqrt {{S_{ABCD}} \cdot {S_{MNPQ}}} } \right) \cdot O{O^\prime }\\{S_{ABCD}} = {a^2}\\{S_{MNPQ}} = {\left( {\frac{1}{2}a} \right)^2} = \frac{1}{4}{a^2}\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}\left( {{a^2} + \frac{1}{4}{a^2} + \sqrt {{a^2} \cdot \frac{1}{4}{a^2}} } \right) \cdot a = \frac{7}{{12}}{a^3}\end{array}\)