Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy cạnh \(2a\) và cạnh bên

Dựng và chứng minh được \(d(O,(SBC)) = OH\)

Ta có: \(OI = \frac{1}{2}.2a = a\)

\(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{2a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt 5 a\)

Ta có: \(OH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 5 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{6}a\)

Vậy \(d(O,(SBC)) = \frac{{\sqrt {30} }}{6}a.\)

Ta lại có: \(MO//(SBC) \Rightarrow d(M,(SBC)) = d(O,(SBC)) = \frac{{\sqrt {30} }}{6}a\)