Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy cạnh 2 và chiều cao \(SO = 4\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\). Thể tích khối chóp cụt đều \(ABCD.MNPQ\) bằng bao nhiêu?

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm hình vuông \(ABCD;MNPQ\).

Vì \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\) nên \(\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\) và \(SO' = \frac{1}{2}SO\)

\({S_{ABCD}} = 4 \Rightarrow {S_{MNPQ}} = {\left( {\frac{1}{2} \cdot 2} \right)^2} = 1\)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\left( {{S_{ABCD}} + {S_{MNPQ}} + \sqrt {{S_{ABCD}} \cdot {S_{MNPQ}}} } \right) \cdot OO' = \frac{1}{3}\left( {4 + 1 + \sqrt {4 \cdot 1} } \right) \cdot 2 = \frac{{14}}{3} \approx 4,67\). Chọn A.