Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng

49/50

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 450. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

a348

a316

a36

a324

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

- Lập tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMNP với khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối tứ diện AMNP .

Cách giải:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng (ảnh 1) M là trung điểm của SA ⇒SAMP=12SSAP⇒VAMNP=12VN.SMPN là trung điểm của SB ⇒VN.SMP=12VS.ABPP là trung điểm của CD ⇒SABP=12SABCD⇒VS.ABP=12VS.ABCD⇒VAMNP=123.VS.ABCD=VS.ABCD8Ta có: OP⊥CDSO⊥CD⇒CD⊥SOP⇒SCD;ABCD=SPO^=450⇒ΔSOP vuông cân tại O⇒SO=OP=a2Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD=13.SO.SABCD=13.a2.a2=a36⇒VAMNP=VS.ABCD8=a348