Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn bậc hai 2, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

2/22

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằn g\(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:

\(\frac{{4{a^3}}}{3}\).

\(\frac{{{a^3}}}{3}\).

\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

Giải thích

Chọn C

Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SO\).

Gọi \[O\] là giao điểm hai đường chéo mặt đáy.

\[OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}a\sqrt 2 .\sqrt 2 = a\].

Xét tam giác \[SOD\] vuông tại \[O\], ta có: \[SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \]

\(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3}2{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).