Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ

2/50

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Thể tích V của hình chóp S.ABCD.

\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

\(V = 4\sqrt 3 {a^3}\)

\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

\(V = 4{a^2}\sqrt 6 \)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)

Cách giải:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;OB} \right) = \angle = {60^0}\)

\( \Rightarrow SO = OB.\tan {60^0} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = a\sqrt 6 \)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 6 .4{a^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)