Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a căn bậc hai 2 cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm

Chọn B

Ta có ABCD//MNPQ. Gọi O=AC∩BD.

Mà S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO⊥ABCD. Nên SO là trục của hai đáy (ABCD) và (MNPQ).

Trong mặt phẳng (SAO) kẻ đường trung trực d của đoạn thẳng AM cắt SA, SO tại H, I.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCDMNPQ và bán kính là IA.

Ta có SA=SB=SC=SD=2a

AB=BC=CD=DA=a2.

Lại có SH=34SA=34.2a=3a2⇒HA=14SA=a2.

⇒AC=AB2=2a⇒AO=a⇒SO=SA2−AO2=a3.

 

Mặt khác ΔSHI∽ΔSOAg.g⇒HIOA=SHSO⇒HI=OA.SHSO=a.3a2a3=3a2.

Bán kính mặt cầu cần tìm là R=AI=HI2+HA2=a322+a22=a.